В теории вероятностей сумма вероятностей двух событий зависит от характера их взаимосвязи. Рассмотрим основные случаи и соответствующие формулы расчета.
Содержание
Основные правила сложения вероятностей
| Тип событий | Формула | Описание |
| Несовместные события | P(A∪B) = P(A) + P(B) | События не могут произойти одновременно |
| Совместные события | P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) | События могут произойти одновременно |
1. Для несовместных событий
Если события A и B не могут произойти одновременно (несовместные), то:
- Вероятность их объединения равна сумме вероятностей
- Формула: P(A или B) = P(A) + P(B)
- Пример: вероятность выпадения 1 или 6 на кубике
2. Для совместных событий
Если события могут произойти одновременно (совместные), необходимо:
- Сложить вероятности каждого события
- Вычесть вероятность их совместного появления
- Формула: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Примеры расчета
| Ситуация | Расчет |
| Вероятность дождя (0.4) или грома (0.3), если P(дождь и гром) = 0.2 | 0.4 + 0.3 - 0.2 = 0.5 |
| Вероятность выпадения четного (0.5) или больше 4 (1/3) на кубике | 0.5 + 0.333 - 0.166 = 0.667 |
Частные случаи
- Для противоположных событий: P(A) + P(не A) = 1
- Для независимых событий сохраняется общая формула совместных событий
- Для зависимых событий необходимо учитывать условные вероятности
Правильное определение типа событий и применение соответствующей формулы позволяет точно рассчитать суммарную вероятность.
